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Considere a função real de variavel real f apresentada a seguir e proceda como está y=f(x)= x^3 + 3x^2 - 24x + 6

Considere a função real de variavel real f apresentada a seguir e proceda como está y=f(x)= x^3 + 3x^2 - 24x + 6

b) Obtenha a equação da reta tangente ao grafico de f, no ponto P de interseção do grafico com o eixo dos y;

c) Obtenha a equação da reta normal a reta obtida no item b) e que passa pelo ponto P;

 

Cálculo I

ESTÁCIO


2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

b) Para encontrarmos a equaçao da reta tangente, basta derivarmos a função dada:

\(\begin{align} & f(x)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-24x+6 \\ & f'(x)=3{{x}^{3-1}}+2\cdot 3{{x}^{2-1}}-24{{x}^{1-1}}+0 \\ & f'(x)=3{{x}^{2}}+6{{x}^{1}}-24{{x}^{0}} \\ & f'(x)=3{{x}^{2}}+6x-24 \\ \end{align}\ \)

c) Agora encontraremos a equação normal da reta com interseção em P:

\(\begin{align} & f'(x)=3{{x}^{2}}+6x-24 \\ & f'(0)=0+6\cdot 0-24 \\ & f'(0)=-24 \\ & \\ & y-{{y}_{0}}=f'(x-{{x}_{0}}) \\ & y-6=-24(x-0) \\ & y-6=-24x \\ & y=-24x+6 \\ \end{align}\ \)

 

b) Para encontrarmos a equaçao da reta tangente, basta derivarmos a função dada:

\(\begin{align} & f(x)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-24x+6 \\ & f'(x)=3{{x}^{3-1}}+2\cdot 3{{x}^{2-1}}-24{{x}^{1-1}}+0 \\ & f'(x)=3{{x}^{2}}+6{{x}^{1}}-24{{x}^{0}} \\ & f'(x)=3{{x}^{2}}+6x-24 \\ \end{align}\ \)

c) Agora encontraremos a equação normal da reta com interseção em P:

\(\begin{align} & f'(x)=3{{x}^{2}}+6x-24 \\ & f'(0)=0+6\cdot 0-24 \\ & f'(0)=-24 \\ & \\ & y-{{y}_{0}}=f'(x-{{x}_{0}}) \\ & y-6=-24(x-0) \\ & y-6=-24x \\ & y=-24x+6 \\ \end{align}\ \)

 

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GuitarMan Marshall

Há mais de um mês

Acho que é isso:  

Ponto P = (0,6) 

b)   y=-24x+6

c)   y=0.04x+6

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Fabio Oliver

Há mais de um mês

DISCRIMINANTE = 0

       RAIZ: UM NÚMERO REAL: - 4


Explicação passo-a-passo:

f(x) = 3x^2 + 24x + 48

Função quadrática. Para de terminar suas raÍzes deve ser nula

   3x^2 + 24x + 48 = 0

Dividindo todo por 3

    x^2 + 8x + 16

Discriminante,

        Δ = b^2 - 4.a.c = 8^2 - 4.1.16 = 64 - 64 = 0

Discriminante nulo indica duas raízes iguais

Factorizando

       (x + 4)^2 = 0

       x + 4 = 0

              x1 = x2 = - 4

Essa pergunta já foi respondida!