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relação de conjuntos

Para fins de promoção uma avaliação composta de 3 questões foi aplicada nos funcionários administrativos de uma
empresa. Feita a correção:
12 acertaram a 1a questão.
17 acertaram a 2a questão.
18 acertaram a 3a questão.
5 acertaram a 1a e a 2a questão.
4 acertaram a 1a e a 3a questão.
7 acertaram a 2a e a 3a questão.
3 acertaram as três questões.
Participaram dessa avaliação _____ funcionários e _____ deles acertaram apenas uma das questões.
A) 47 – 26
B) 66 – 34
C) 34 – 24
D) 66 – 32


6 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Para resolver esta questão, vamos usar a Relação de conjuntos: união, intersecção e diferença de conjuntos.

Dados dois conjuntos A e B, sendo que A contém \(n\) elementos e B contém \(m\) elementos, definimos:

União de Conjuntos

A união de conjuntos é a junção de conjuntos, ou seja, somamos os elementos dos conjuntos dados. Fazemos a união dos elementos dos conjuntos, definido por \(\cup \) :

No caso dos conjunto A e B temos:

\[A\cup B = n + m\]

Intersecção de Conjuntos

A intersecção de conjuntos é a representação dos elementos em comum entre os conjuntos, ou seja, são os elementos que pertencem a todos os conjuntos dados. Fazemos a intersecção dos elementos dos conjuntos, definido por \(\cap \) :

No caso dos conjunto A e B temos:


1561860893923

Caso não existam elementos em comun entre os conjuntos, então dizemos que:

\[A\cap B = 0\]

Diferença entre Conjuntos

A diferença entre conjuntos é a representação dos elementos que pertencem a um conjunto, mas não pertencem ao outro conjunto dado. Fazemos a diferença dos elementos dos conjuntos, definido por \(-\):

No caso dos conjunto A e B temos:


1561861523205

Para resolvermos o exercício proposto, temos que primeiro calcular o número de alunos que acertaram somente duas questões. Foram dados os números de pessoas que acertaram duas questões e as três questões. Porém, quem acertou três questões, também acertou duas questões, logo:


1561863534173

Agora calculamos quem acertou apenas uma questão:


1561863741474

E portanto temos o seguinte diagrama:


1561864017615

Logo temos que no total de participantes temos:

\[6 + 8 + 10 + 2 + 4 + 1 + 3 = 34\]

E o total de participantes que acertou apenas uma das questões foram:\(6 + 8 + 10 = 24

\)

Portanto, participaram dessa avaliação 34 funcionários e 24 deles acertaram apenas uma das questões.

  1. 47 – 26
  2. 66 – 34
  3. C) 34 – 24

    D) 66 – 32

Para resolver esta questão, vamos usar a Relação de conjuntos: união, intersecção e diferença de conjuntos.

Dados dois conjuntos A e B, sendo que A contém \(n\) elementos e B contém \(m\) elementos, definimos:

União de Conjuntos

A união de conjuntos é a junção de conjuntos, ou seja, somamos os elementos dos conjuntos dados. Fazemos a união dos elementos dos conjuntos, definido por \(\cup \) :

No caso dos conjunto A e B temos:

\[A\cup B = n + m\]

Intersecção de Conjuntos

A intersecção de conjuntos é a representação dos elementos em comum entre os conjuntos, ou seja, são os elementos que pertencem a todos os conjuntos dados. Fazemos a intersecção dos elementos dos conjuntos, definido por \(\cap \) :

No caso dos conjunto A e B temos:


1561860893923

Caso não existam elementos em comun entre os conjuntos, então dizemos que:

\[A\cap B = 0\]

Diferença entre Conjuntos

A diferença entre conjuntos é a representação dos elementos que pertencem a um conjunto, mas não pertencem ao outro conjunto dado. Fazemos a diferença dos elementos dos conjuntos, definido por \(-\):

No caso dos conjunto A e B temos:


1561861523205

Para resolvermos o exercício proposto, temos que primeiro calcular o número de alunos que acertaram somente duas questões. Foram dados os números de pessoas que acertaram duas questões e as três questões. Porém, quem acertou três questões, também acertou duas questões, logo:


1561863534173

Agora calculamos quem acertou apenas uma questão:


1561863741474

E portanto temos o seguinte diagrama:


1561864017615

Logo temos que no total de participantes temos:

\[6 + 8 + 10 + 2 + 4 + 1 + 3 = 34\]

E o total de participantes que acertou apenas uma das questões foram:\(6 + 8 + 10 = 24

\)

Portanto, participaram dessa avaliação 34 funcionários e 24 deles acertaram apenas uma das questões.

  1. 47 – 26
  2. 66 – 34
  3. C) 34 – 24

    D) 66 – 32

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Andre Sales

Há mais de um mês

Esse tipo de questão voce resolve pensando do final para o inicio, separando todas os conjuntos separados.

Aconselho você dar uma olhada em Diagramas de Venn:

Resolvendo a questão:

3   - 1 2 3 questoes - Os 3 que foram comentados no enunciado

2   - 1 2 questoes    - Os 5 comentados no enunciado menos os 3 que acertaram todas as questoes

1   - 1 3 questoes    - Os 4 comentados no enunciado menos os 3 que acertaram todas as questoes

4   - 2 3 questoes    - Os 7 comentados no enunciado menos os 3 que acertaram todas as questoes

6   - 1 questao        - Os 12 comentados no enunciado menos os 3(1,2,3), os 2 (1,2) e 1(1,3)

8   - 2 questao        - Os 17 comentados no enunciado menos os 3(1,2,3), os 2 (1,2) e 4(2,3)

10 - 3 questao        - Os 18 comentados no enunciado menos os 3(1,2,3), o 1 (1,3) e 4(2,3)

 

Assim, conseguimos detalhar uma unica vez cada participante da pesquisa:

Somando tudo temos que: 34 pessoas participaram da avaliação, e 24 acertaram apenas uma questao.

Resposta letra (C)

 

Abraços

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Andre Sales

Há mais de um mês

Esqueci de adicionar o link para o artigo sobre os diagramas de Venn:<http://pt.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Venn>

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Lemoel

Há mais de um mês

NUMA FABRICA DE PORTAS DE MADEIRA, 8 HOMENS MONTA 20 PORTAS EM 5 HORAS. QUANTAS PORTAS SERAO MONTAS PRO 4 HOMNESEM 16HS/

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas