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relação de conjuntos
Para fins de promoção uma avaliação composta de 3 questões foi aplicada nos funcionários administrativos de uma
empresa. Feita a correção:
12 acertaram a 1a questão.
17 acertaram a 2a questão.
18 acertaram a 3a questão.
5 acertaram a 1a e a 2a questão.
4 acertaram a 1a e a 3a questão.
7 acertaram a 2a e a 3a questão.
3 acertaram as três questões.
Participaram dessa avaliação _____ funcionários e _____ deles acertaram apenas uma das questões.
A) 47 – 26
B) 66 – 34
C) 34 – 24
D) 66 – 32
6 resposta(s) - Contém resposta de Especialista
RD Resoluções 
Há mais de um mês
Dados dois conjuntos A e B, sendo que A contém \(n\) elementos e B contém \(m\) elementos, definimos:
União de Conjuntos
A união de conjuntos é a junção de conjuntos, ou seja, somamos os elementos dos conjuntos dados. Fazemos a união dos elementos dos conjuntos, definido por \(\cup \) :
No caso dos conjunto A e B temos:
\[A\cup B = n + m\]
Intersecção de Conjuntos
A intersecção de conjuntos é a representação dos elementos em comum entre os conjuntos, ou seja, são os elementos que pertencem a todos os conjuntos dados. Fazemos a intersecção dos elementos dos conjuntos, definido por \(\cap \) :
No caso dos conjunto A e B temos:
1561860893923
Caso não existam elementos em comun entre os conjuntos, então dizemos que:
\[A\cap B = 0\]
Diferença entre Conjuntos
A diferença entre conjuntos é a representação dos elementos que pertencem a um conjunto, mas não pertencem ao outro conjunto dado. Fazemos a diferença dos elementos dos conjuntos, definido por \(-\):
No caso dos conjunto A e B temos:
1561861523205
Para resolvermos o exercício proposto, temos que primeiro calcular o número de alunos que acertaram somente duas questões. Foram dados os números de pessoas que acertaram duas questões e as três questões. Porém, quem acertou três questões, também acertou duas questões, logo:
1561863534173
Agora calculamos quem acertou apenas uma questão:
1561863741474
E portanto temos o seguinte diagrama:
1561864017615
Logo temos que no total de participantes temos:
\[6 + 8 + 10 + 2 + 4 + 1 + 3 = 34\]
E o total de participantes que acertou apenas uma das questões foram:\(6 + 8 + 10 = 24
\)
Portanto, participaram dessa avaliação 34 funcionários e 24 deles acertaram apenas uma das questões.
- 47 – 26
- 66 – 34
C) 34 – 24
D) 66 – 32
Andre Sales Barbosa
Há mais de um mês
Esse tipo de questão voce resolve pensando do final para o inicio, separando todas os conjuntos separados.
Aconselho você dar uma olhada em Diagramas de Venn:
Resolvendo a questão:
3 - 1 2 3 questoes - Os 3 que foram comentados no enunciado
2 - 1 2 questoes - Os 5 comentados no enunciado menos os 3 que acertaram todas as questoes
1 - 1 3 questoes - Os 4 comentados no enunciado menos os 3 que acertaram todas as questoes
4 - 2 3 questoes - Os 7 comentados no enunciado menos os 3 que acertaram todas as questoes
6 - 1 questao - Os 12 comentados no enunciado menos os 3(1,2,3), os 2 (1,2) e 1(1,3)
8 - 2 questao - Os 17 comentados no enunciado menos os 3(1,2,3), os 2 (1,2) e 4(2,3)
10 - 3 questao - Os 18 comentados no enunciado menos os 3(1,2,3), o 1 (1,3) e 4(2,3)
Assim, conseguimos detalhar uma unica vez cada participante da pesquisa:
Somando tudo temos que: 34 pessoas participaram da avaliação, e 24 acertaram apenas uma questao.
Resposta letra (C)
Abraços
Andre Sales Barbosa
Há mais de um mês
Esqueci de adicionar o link para o artigo sobre os diagramas de Venn:<http://pt.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Venn>
Cicero Santos
Há mais de um mês
Obrigado Andre Sales, suas respostas são bem fundamentasdas e tiram todas minhas duvidas.
