T: R³----R³; T(x,y,z)=(x+y,x-y,0) verificar se a função é linear.

Boa noite!

1: T(u)+T(v)=T(u+v)

T(a,b,c)+T(d,e,f)=(a+b,a-b,0)+(d+e,d-e,0)=(a+b+d+e,a-b+d-e,0)=((a+d)+(b+e),(a+d)-(b+e),0)=T(a+d,b+e,c+f)

2: T(ku)=kT(u)

T(ka,kb,kc)=(ka+kb,ka-kb,0)=(k(a+b),k(a-b),k.0)=k(a+b,a-b,0)=kT(a,b,c)

3: T(0)=0

T(0,0,0)=(0+0,0-0,0)=(0,0,0)

Demonstrado

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Álgebra Linear, mais especificamente sobre Transformação Linear.

Diz-se que   é uma aplicação linear se para quaisquer  e  , tivermos que   e  . Assim, sendo   e   vertores pertencentes ao  , para o problema em questão:

Portanto, está provado que estamos lidando com uma transformação linear.

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Álgebra Linear, mais especificamente sobre Transformação Linear.

Diz-se que é uma aplicação linear se para quaisquer e , tivermos que e . Assim, sendo e vertores pertencentes ao , para o problema em questão:

Portanto, está provado que estamos lidando com uma transformação linear.