lim x/(x^2-4)^1/2
x-> + e - infinito
Pegue o limite:
lim x→∞ {x/[x^2 - 4]^1/2}
Simplifique os radicais:
lim x→∞ {[(x^2)/x^2 - 4]^1/2}
Usando a regra dos limites:
{[lim x→∞(x^2)/lim x→∞(x^2 - 4)]^1/2}
lim x→∞ d(x^2)/dx = 1
d(x^2 - 4)/dx
Basta estender a raiz sobre o numerador da função racional:
x/(x²-4)^½=(x²/(x²-4))^½
A partir daí utiliza-se uma propriedade do limite:
lim (x²/(x²-4))^½= (lim x²/(x²-4))^½
O valor de lim x²/(x²-4) é a razão dos monômios de maior grau do númerador e do denominador, esta é uma propriedade de limites de funções racionais em que as funções inteiras do numerador e denominador possuem o mesmo grau e cuja a variável tende a infinito positivo ou negativo. Assim:
lim x²/(x²-4)=1
Dessa forma:
lim x/(x²-4)^½ = ±1
x->±∞
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