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Alguém pode explicar a resolução deste limite?

lim x/(x^2-4)^1/2
x-> + e - infinito

💡 4 Respostas

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João Pedro Batista de Carvalho

Pegue o limite:

lim x→∞ {x/[x^2 - 4]^1/2}

Simplifique os radicais:

lim x→∞ {[(x^2)/x^2 - 4]^1/2}

Usando a regra dos limites:

 {[lim x→∞(x^2)/lim x→∞(x^2 - 4)]^1/2}

  • Dada a forma indeterminada ∞/∞ usaremos a regra de L'Hôspital:

lim x→∞    d(x^2)/dx    = 1

               d(x^2 - 4)/dx

 

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Luan Rafael

Basta estender a raiz sobre o numerador da função racional:

x/(x²-4)^½=(x²/(x²-4))^½

A partir daí utiliza-se uma propriedade do limite:

lim (x²/(x²-4))^½= (lim x²/(x²-4))^½

O valor de lim x²/(x²-4) é a razão dos monômios de maior grau do númerador e do denominador, esta é uma propriedade de limites de funções racionais em que as funções inteiras do numerador e denominador possuem o mesmo grau e cuja a variável tende a infinito positivo ou negativo. Assim:

lim x²/(x²-4)=1

Dessa forma:

lim x/(x²-4)^½ = ±1

x->±∞

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Andre Pucciarelli

Para resolvê-lo, vamos usar a regra da evidência:

\(lim\,\, {x \over {(x^2-4)}^{a \over 2}}\\ lim \,\, {x \over { x{(1-{4 \over x^2}}^{1 \over 2}}}\)

Resposta: então o limite é: 1.

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