no quadrado abcd tem se a=(-1,-3)e b= (5,6) quais sao as coordenadas dos vertices c e d?

Olá Fabricio,

Como bem sabemos, um quadrado é um polígono regular convexo com quatro lados iguais. Sendo assim, demos que a distância entre dois pontos consecutivos é sempre a mesma.

Por convenção, adota-se um dos vértices do quadrado como ponto de partida e os demais seguem uma ordem (horária ou anti-horária. Aqui, seguiremos a ordem horária.

Sendo assim, o nosso quadrado fica dessa forma:


                (-1,-3)A_____________B(5,6)

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                           |                      |

                 (x,y)D ------------------- C (X,Y)

Se a distância entre dois vértices consecutivos é igual, basta encontrarmos quanto valor o vetor AB, porque ele é a distância entre todos os pontos consecutivos.

AB = B - A = ( 5-(-1)  ,  6 - (-3)  )

AB = 5+1  ,  6 + 3

AB = (6,9)

Este é o vetor que distancia os pontos, portanto, a distância entre B e C deve ser a mesma. Logo:

BC = B - C  <==> BC = AB  <==> AB = B - C  <==> (6,9) = B - C  <==> (6,9) = (5,6) - (X,Y)

(-1) . [ (6,9) - (5,6) = - (X,Y)]  <==>  (-1, -3) = (X,Y).

Encontramos o ponto C. Agora você faz o mesmo para encontrar o ponto D.


Espero ter ajudado Fabricio !
Bons estudos.

blz muito obrigado

Como se trata de um quadrado, a distância entre qualquer um dos pontos e seus pontos vizinhos deve ser 4, e sendo assim as coordenadas de C e D serão respectivamente \(\boxed{{\text{C = ( - 3}}{\text{,6) e D = ( - 1}}{\text{,5)}}}\) .