exprima o vetor w=(1,1) como combinaçao linear de u=(-2,1) e v=(1,-1)?

(1,1) = a(-2,1) + b(1,-1)

(1,1) = (-2a,a) + (b, -b)

(1,1) = (-2a+b, a-b)

-2a+b = 1 e a-b=1 => Resolvendo o sistema, encontramos o valor a=-2 e b=-3,

logo: w = -2u -3v

Uma combinação linear de vetores é uma soma de múltiplos escalares do vetor. Em linguagem matemática, \(V\) é combinação linear se existem \(a,b, c,....m\), tais que:

\(V=ax+by+cz.....mn\)

Para que os vetores \(u=(-2,1)\) e \(v=(1,-1)\)  sejam uma combinação linear de  \(w= (1,1)\):

\(x1.U+ x2. v= w\\ x1.(-2,1)+ x2. (1,-1) = (1,1)\)

\(-2x1+x2=1\)  Equação \(1\)

\(x1-x2=1\)   ----> \(x2=x1-1\) (equação \(2\))

Substituindo a equação \(2\) na equação \(1\):

\(-2x1+x2=1\\ -2x1+(x1-1)=1\\ -x1=2\\ x1=-2\)

Substituindo na equação \(2\):

\(x2= -2-1 =-3\)

Assim:

\(\boxed{w=-2(-2,1) - 3(1,-1) }\)