dominio da função y = raiz quadrada de x^2 -4x +3

\(y = \sqrt{x^2 - 4x + 3}\)

A função só faz sentido dentro dos números reais quando o que está dentro da raiz quadrada é positivo. Logo:

\(x^2 - 4x + 3 \geq 0\)

Esse tipo de inequação pode ser resolvida pelo quadro de sinais. Graficamente, percebe-se a região de validade:

Logo, nosso domínio da função será:

\(\boxed{D = \{x \in \mathbb{R} : x \in (-\infty, 1] \cup [3, +\infty) \}}\)

Note que: Temos como raízes dessa função, x=1 e x=3, e como o radicando de uma raíz quadrada deve ser maior ou igual a zero, temos o dominio: de -∞ até 1, unido com, 3 até +∞.

Melhor dizendo:

Df: (-∞,1] U [3,+∞)  

Espero ter ajudado (y)