Determine um ponto do eixo y, se existir, equidistante dos pontos C e H. Se não existir, justifique o porquê. Sendo C (6,4) e H (2,-1). Obrigado.

Sim, acredito que vc esteá certo.

Se o ponto está no eixo y, então a coordenada deve ser (0,y), e só precisamos descrobrir o valor do y.

Como vc já sabe, não vou explicar como calcula a distancia entre pontos, só calcularei direto na igualdade.

√[(0-6)²+(y-4)²] = √[(0-2)²+(y+1)²]

36 + y² -8y +16 = 4 +y² +2y +1

10y = 47

y =47/10 = 4,7

Pra mim a resposta deu (0;4,7). Gostaria de saber se estou certo :3

Para esse exercício devemos encontrar o ponto que tem a mesma distância em relação aos pontos C e H , ou seja, devemos encontrar o ponto médio enre C e H e analisar se esse ponto faz parte do eixo \(Y (x=0)\):

\(\begin{array}{lllllllllllllll} {P = \frac{{CH}}{2}} \\ {P = \frac{{\left( {2 - 6, - 1 - 4} \right)}}{2}} \\ {P = \frac{{\left( { - 4, - 5} \right)}}{2}} \\ {P = \left( { - 2; - 2,5} \right)} \end{array}\)

Como vimos acima, o ponto equidistante será \((-2;-2,5)\) e esse ponto não faz parte do eixo Y, portanto não existe um ponto que atenda as duas condições pedidas.