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Questão estimativa pontual

Uma população apresenta as seguintes estatísticas: desvio padrão de 11,75 e coeficiente de variação de 3,25%. Determine a estimativa pontual e o erro padrão para uma amostra de tamanho 150.

Estatística Aplicada

ESTÁCIO EAD


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Para resolver este problema, devemos aplicar os conceitos de desvio padrão, coeficiente de variação, estimativa pontual e erro padrão. Neste contexto, usaremos as duas expressões de cálculo abaixo:

\(CV=\dfrac{S}{\overline{X}}\hspace{1cm}\text{e}\hspace{1cm} \varepsilon(\overline{X})=\dfrac{S}{\sqrt{n}},\)

em que \(CV\) é o coeficiente de variação; \(S\) o desvio padrão; \(\overline{X}\) a média; \(\varepsilon\) o erro padrão; e \(n\) o tamanho da amostra.

Sabendo que a estimativa pontual, \(\mu\), equivale à media, isola-se esta variável na primeira equação fornecida e calcula-se a mesma com os dados do problema:

\(\begin{align} \mu&= \overline{X} \\& = \dfrac{S}{CV} \\&=\dfrac{11,75}{0,0325} \\&=361,54 \end{align}\)

Por fim, calcula-se o erro padrão:

\(\begin{align} \varepsilon(361,54)&= \dfrac{S}{\sqrt{n}} \\& = \dfrac{11,75}{\sqrt{150}} \\&=0,96 \end{align}\)

Portanto, a estimativa pontual e o erro padrão são, respectivamente, \(\boxed{361,54}\) e \(\boxed{0,96}\). Em consequência, a estimativa intervalar é \(\boxed{361,54 \text{ }\pm 0,96 }\).

Para resolver este problema, devemos aplicar os conceitos de desvio padrão, coeficiente de variação, estimativa pontual e erro padrão. Neste contexto, usaremos as duas expressões de cálculo abaixo:

\(CV=\dfrac{S}{\overline{X}}\hspace{1cm}\text{e}\hspace{1cm} \varepsilon(\overline{X})=\dfrac{S}{\sqrt{n}},\)

em que \(CV\) é o coeficiente de variação; \(S\) o desvio padrão; \(\overline{X}\) a média; \(\varepsilon\) o erro padrão; e \(n\) o tamanho da amostra.

Sabendo que a estimativa pontual, \(\mu\), equivale à media, isola-se esta variável na primeira equação fornecida e calcula-se a mesma com os dados do problema:

\(\begin{align} \mu&= \overline{X} \\& = \dfrac{S}{CV} \\&=\dfrac{11,75}{0,0325} \\&=361,54 \end{align}\)

Por fim, calcula-se o erro padrão:

\(\begin{align} \varepsilon(361,54)&= \dfrac{S}{\sqrt{n}} \\& = \dfrac{11,75}{\sqrt{150}} \\&=0,96 \end{align}\)

Portanto, a estimativa pontual e o erro padrão são, respectivamente, \(\boxed{361,54}\) e \(\boxed{0,96}\). Em consequência, a estimativa intervalar é \(\boxed{361,54 \text{ }\pm 0,96 }\).

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franciscobernardo_1745@hotmail.com 26033184

Há mais de um mês

Para resolver este problema, devemos aplicar os conceitos de desvio padrão, coeficiente de variação, estimativa pontual e erro padrão. Neste contexto, usaremos as três expressões de cálculo abaixo:

\(CV=\dfrac{S}{\overline{X}}\hspace{1cm}\text{e}\hspace{1cm} \varepsilon(\overline{X})=\dfrac{S}{\sqrt{n}},\)

em que \(CV\) é o coeficiente de variação; \(S\) o desvio padrão; \(\overline{X}\) a média; \(\varepsilon\) o erro padrão; e \(n\) o tamanho da amostra.

Sabendo que a estimativa pontual, \(\mu\), equivale à media, isola-se esta variável na primeira equação fornecida e calcula-se a mesma com os dados do problema:

\(\begin{align} \mu&= \overline{X} \\& = \dfrac{S}{CV} \\&=\dfrac{11,75}{0,0325} \\&=361,54 \end{align}\)

Por fim, calcula-se o erro padrão:

\(\begin{align} \varepsilon(361,54)&= \dfrac{S}{\sqrt{n}} \\& = \dfrac{11,75}{\sqrt{150}} \\&=0,96 \end{align}\)

Portanto, a estimativa pontual e o erro padrão são, respectivamente, \(\boxed{361,54}\) e \(\boxed{0,96}\). Em consequência, a estimativa intervalar é \(\boxed{361,54 \text{ }\pm 0,96 }\).

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Para resolver este problema, devemos aplicar os conceitos de desvio padrão, coeficiente de variação, estimativa pontual e erro padrão. Neste contexto, usaremos as três expressões de cálculo abaixo:

\(CV=\dfrac{S}{\overline{X}}\hspace{1cm}\text{e}\hspace{1cm} \varepsilon(\overline{X})=\dfrac{S}{\sqrt{n}},\)

em que \(CV\) é o coeficiente de variação; \(S\) o desvio padrão; \(\overline{X}\) a média; \(\varepsilon\) o erro padrão; e \(n\) o tamanho da amostra.

Sabendo que a estimativa pontual, \(\mu\), equivale à media, isola-se esta variável na primeira equação fornecida e calcula-se a mesma com os dados do problema:

\(\begin{align} \mu&= \overline{X} \\& = \dfrac{S}{CV} \\&=\dfrac{11,75}{0,0325} \\&=361,54 \end{align}\)

Por fim, calcula-se o erro padrão:

\(\begin{align} \varepsilon(361,54)&= \dfrac{S}{\sqrt{n}} \\& = \dfrac{11,75}{\sqrt{150}} \\&=0,96 \end{align}\)

Portanto, a estimativa pontual e o erro padrão são, respectivamente, \(\boxed{361,54}\) e \(\boxed{0,96}\). Em consequência, a estimativa intervalar é \(\boxed{361,54 \text{ }\pm 0,96 }\).

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