Em uma escala linear de temperatura X, a água congela a -125,0° X e evapora a 375,0 ° X.

Para resolver este problema podemos montar uma relação entre as escalas, assim:

\({tx-(-125) \over 375-(-125)}={ty-(-70000) \over -30-(-70000)} \)

onde tx é a temperatura na escala linear de temperatura x e ty é a temperatura na escala linear de temperatura y.

que fica assim: 

\({tx+125 \over500}={ty+70000 \over 69970}\)

Agora basta multiplicar "em cruz" e substituir os valores (ty=50) na equação para achar tx que é a temperatura correspondente de 50ºY.

É preciso fazer uma relação entre as escalas:

Na escala Y saindo do ponto de congelamento ao de ebulição temos (-70000 Y até - 30 Y) e na escala X obedecendo ao mesmo raciocínio (- 125 X até 375 X), estabelecendo uma diferença nos valores iniciais e finais da escala temos que:

-30 - (-70000) = 375 - (-125) 

69970 = 500

Após estabelecer essa primeira relação teremos o ponto Y = 50, nesse caso comparando a escala Y este ponto está mais próximo do ponto de ebulição então relacionamos da seguinte forma: (OBS: do jeito que relacionamos de um lado deve ocorrer do outro para que a proporção dê certo)

69970    =  500

50-(-30) = x - 375

Com o sistema montado basta resolver a regra de três e teremos:

50 Y = 375,5 X