Como integrar essa integral indefinida ? Me ajudem, pois não consegui encontrar o resultado correto.

Você separa a raiz de x do numerador, ficando (2x-1) * x^-(1/2). Faz a distributiva : 2x*x^-(1/2)  - 1*x^(1/2) e separa isso em 2 integrais e resolve separadamente.   2x*x^-(1/2)=2x^(1/2) e - 1*x^(1/2)=-x^(1/2). Integral de 2x^(1/2) é igual a 4/3*x^3/2 e integral de -x^(1/2) é -2x^(1/2)