O calculo realizado possívelmente está incorreto. Para calcular a área é preciso lembrar que quando se calcula a integral de uma função negativa, o resultado é a área sob a curva com o sinal negativo.

A função seno é negativa no intervalo de \(\pi\) a \(2\pi\), quando integrar nesse intervalo a integral resultara na área com o sinal trocado. Entretando, existe uma maneira mais fácil de resolver essa questão, basta observar que a função seno assume os mesmos valores entre \(\pi\) e \(2\pi\) que assume entre \(0\) e \(\pi\), porém com o sinal trocado. Isso signifa que, a área sob a curva do seno entre \(\pi\) e \(2\pi\) é a mesma que entre \(0\) e \(\pi\), portanto, para calcular a área total, é só tomar o dobro da integral no intervalo de  \(0\) a \(\pi\).

\(A=2\int_0^\pi senx dx\)

\(A=2(\cos x )_0^\pi\)

\(A=2(\cos \pi-\cos 0 )\)

\(A=2(1-(-1) )\)

\(A=4\)