obtenha dois numeros cuja soma seja 100 e cujo produto seja maximo

Primeiramente você deve ter algumas noções básicas como:

Soma = X + Y e Produto = X * Y

Então como ele deu  a soma, fica assi...

100 = X + Y

100 - Y = X , agora vamos substituir o "X" na fórmula do produto..

P = (100 - Y) * Y   --------- aplicamos a distributiva

P = 100Y - Y² (por meio dessa fórmula obteremos o produto máximo ou multiplicando X * Y)

P'(y) = 100 - 2Y

100 - 2Y = 0

100 = 2Y

100/2 = Y

Y = 50 agora voltamos a fórmula da soma e encontramos o valor de X

100 - Y = X

100 - 50 = X

X = 50

Agora o produto máximo = X*Y --> 50 * 50 = 2500

Fiz passo a passo, espero que entenda. :)

x = 50 e y = 50.

Para obter os números, realizarmos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & {{n}_{1}}=50\cdot 2 \\ & {{n}_{1}}=100 \\ & {{n}_{2}}=10\cdot 10 \\ & {{n}_{2}}=100 \\ & \\ & {{n}_{1}}=10 \\ & {{n}_{2}}=50 \\ \end{align} \)

Portanto, os números são \(\boxed{10{\text{ }}}\) e \(\boxed{50{\text{ }}}\).