FÍSICA II - MHS

Vamos começar por anotar os dados do enunciado:

\(m=4\ kg\\ A=0,05\ m \)

a) O ponto mais alto do movimento é um instante em que o gato está parado e a mola não está esticada, de forma que temos:

\(\boxed{E_{c,a}=0\\E_{el,a}=0}\)

Para a energia potencial gravitacional, a altura é dada pelo dobro da amplitude de movimento, de forma que temos:

\(E_{g,a}=mgh=2mgA\Rightarrow\boxed{E_{g,a}=3,924\ J}\)

Somando as três formas de energia, temos a energia mecânica:

\(E_m=E_{c,a}+E_{el,a}+E_{g,a}\Rightarrow\boxed{E_m=3,924\ J}\)

b) No ponto mais baixo do movimento é um instante em que o gato está parado e a energia potencial gravitacional é nula, de forma que temos:

\(\boxed{E_{c,b}=0\\E_{g,b}=0}\)

Esse movimento é conservativo, de forma que toda a energia inicial está agora armazenada na forma de energia potencial elástica:

\(E_{el,b}=E_m\Rightarrow\boxed{E_{el,b}=3,924\ J}\)

Como a energia mecânica se conserva, temos:

\(\boxed{E_m=3,924\ J}\)

c) No ponto de equilíbrio, temos as três formas de energia. As potenciais podemos calcular pelas devidas fórmulas:

\(E_{g,c}=mgh=mgA\Rightarrow\boxed{E_{g,c}=1,962\ J}\\ E_{el,c}={1\over2}kA^2={1\over8}k(2A)^2={1\over8}E_{el,b}\Rightarrow\boxed{E_{el,c}=0,491\ J}\\\)

Para a energia mecânica temos novamente a conservação:

\(\boxed{E_m=3,924\ J}\)

Para a energia cinética vamos usar a conservação da energia mecânica:

\(E_{c,c}=E_m-E_{el,c}-E_{g,c}\Rightarrow\boxed{E_{c,c}=1,471\ J}\)