Para encontrar a área do triângulo ABC , realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & Area=\frac{1}{2}\det A \\ & Area=\frac{1}{2}\det \left[ \begin{matrix} i & j & k \\ 1-0 & 0-1 & 2-3 \\ 3 & -2-1 & 2-3 \\ \end{matrix} \right] \\ & Area=\frac{1}{2}\det \left[ \begin{matrix} i & j & k \\ 1 & -1 & -1 \\ 3 & -3 & -13 \\ \end{matrix} \right] \\ & Area=\frac{1}{2}\left( 2i+2j \right) \\ & Area=\frac{1}{2}\sqrt{{{2}^{2}}+{{2}^{2}}} \\ & Area=\frac{\sqrt{8}}{2} \\ \end{align}\ \)

Portanto, a área será de \(\boxed{Area = \frac{{\sqrt 8 }}{2}}\).