Sejam u = (1, −2, 0) e v = (2, 0, 1) vetores do IR3 .... Determine S o subespa¸co vetorial do IR3 gerado por u e v

O subespaço S é dado por todos os vetores formados por uma combinação linear dos dois vetores dados, isto é:

\(\vec{x}=\alpha\vec{u}+\beta\vec{v}\)

Substituindo os valores dados no enunciado, temos:

\(\vec{x}=\alpha\left(1,-2,0\right)+\beta\left(2,0,1\right)\)

Expandindo os vetores, temos:

\(\vec{x}=\left(\alpha+2\beta,-2\alpha,\beta\right)\)

Temos, portanto, que o subespaço pedido é dado por todos os vetores tais que:

\(\boxed{\vec{x}=\left(\alpha+2\beta,-2\alpha,\beta\right)\\ \forall(\alpha,\beta)\in R^2}\)