Quais são os mecanismos que um juiz pode e deve utilizar quando a lei for omissa, quando houver lacunas?

ele deve ultilizar da analogia, costumes e dos principios gerais do direito .. muito boom pra recordar ..  

Preceitua o art. 4 da LINDB que quando a lei for omissa o juiz decidirá o caso, segundo a analogia, os costumes e os princípios gerais do direito.

Um bom blog para estudantes de direito é http://puranocaododireito.blogspot.com.br/

Ele pode resolver por analogia e analisar a jurisprudência.