Determine os vetores unitários ortogonais a v=(3,2)

Se w é unitário seu módulo será igual a 1, ou seja, |w| = 1 

|w| = √( x² + y² ) 
1 = √( x² + y² ) ambos os membros ao quadrado: 
1 = x² + y² 
x² = 1 - y² 
x = +ou- √(1 - y²) 

Se os vetores São ortogonais o seu produto escalar é igual a zero: 

v.w = 0 
(-2 , 3).(x , y) = 0 
-2x + 3y = 0 
x = 3y/2 

Igualando os dois X: 

(usando o x positivo) 

3y/2 = √(1 - y²) Elevando ambos os membros ao quadrado 
9y²/4 = 1 - y² 
(9y² + 4y²)/4 = 1 
13y² = 4 
y² = 4/13 
y = 2/√13 
Então x = 3/√13 

Usando o y negativo fica os dois negativos, mesma operação usada, só isolar e substituir: 

x = -3/√13 y = -2/√13 

Portanto os vetores ortogonais são: 

w = (3/√13 , 2/√13) 
w' = (-3/√13 , -2/√13) 

Espero ter ajudado.

Vetores unitários possuem norma igual a 1. Vetores que são ortogonais possuem produto escalar zero. Considere o vetor genérico (a,b):

\((3,2) \cdot (a,b) = 0 \\ 3a + 2b = 0 \\ a = -\frac{2}{3}b\)

Ao mesmo tempo, devemos ter:

\(a^2 + b^2 = 1 \\ (-\frac{2}{3}b)^2 + b^2 = 1 \\ \frac{9}{13}b^2 = 1 \\ b = \pm \frac{3}{\sqrt{13}}\)

Logo, os vetores unitários ortogonais a v devem ser:

\(\boxed{(-\frac{2}{\sqrt{13}}, \frac{3}{\sqrt{13}}), \ (\frac{2}{\sqrt{13}}, -\frac{3}{\sqrt{13}})}\)