ilícito e crime, são a mesma coisa?

Não. O crime está dentre os ilícitos possíveis. Há outras formas de ilícito que não configuram crime, como a ilicitude civil e a contravenção, por exemplo.

Para ser caracterizado um crime é preciso de três elementos segundo o conceito analítico de crime, sendo eles: tipicidade, ilicitude e culpabilidade. Faz parte da tipicidade a conduta dolosa ou culposa, dano, nexo causal, resultado naturalístico (nos crimes materiais) e tipicidade material. Faz parte da ilicitude a legítima defesa, o estado de necessidade, o estrito cumprimento de dever legal e o exercício regular de um direito. Faz parte da culpabilidade a imputabilidade, a consciência potencial sobre a ilicitude do fato e a exigibilidade de conduta diversa. 

Desse modo, faltando um dos elementos da teoria tripartite (tipicidade, ilicitude e culpabilidade) não haverá crime. 

Sendo assim, a ilicitude que é a conduta contrária às normas do ordenamento jurídico é apenas um dos elementos para constituir o crime.