O conjunto solução da equação 4^x- 2^x+1+2=10 é dado por:

Vamos lá...

A grande malandragem dessa questão está na substituição de variável. Sendo assim, toma-se a seguinte substituição:

2^x = t 

Daí, a equação 4^x - 2^x + 1 + 2 = 10  (sinceramente eu achei estranho esse "1 + 2" do lado esquerdo da esquação. Todavia, o mecanismo de solução é o mesmo, caso esse "1 + 2" esteja errado o método para resolver esse tipo de questão ainda será válido.

4^x - 2^x + 1 + 2 = 10 => (2^x)2 - (2^x) + 3 = 10 => t^2 - t + 3 = 10 => t^2 - t + 3 = 10 => 

=>  t^2 - t - 7 = 0 => t = {-2,19 ; 3,19}

Dessa forma, tem-se dois valores para a variável t (retornando a substituição entre as variáveis t e x).

t_1 = -2,19 => 2^x_1 = -2,19 => log(2^x_1 ; 2) = log(-2,19 ; 2) => x_1 = log(-2,19 ; 2)   
t_2 =  3,19 => 2^x_2 =  3,19 => log(2^x_2 ; 2) = log(3,19 ; 2) => x_2 = log(3,19 ; 2)   

Por fim, pode-se concluir que: 

x_1 = solução vazia, pois o logaritmando não pode assumir valores negativos. 

x_2 = 1,67

Assim, a única solução possível para a equação é x aproximadamente igual a  1,67. Mais formalmente, denota-se que: 

x = {x  R | x = 1,67}

Considerações finais: 

(i) t_1 e t_2 é a variável t de índicies 1 e 2, respectivamente. Já x_1 e x_2 é a variável x de índicies 1 e 2, respectivamente.

(ii) log(a;b) é o logarítimo de "a" na base "b". 

Espero que tenha compreendido a abordagem apresentada. 

Att, 

Thaynã França. 

Foi usado conhecimento sobre equação exponencial para resolução dessa questão.

Para resolver a equação primeiro vamos converter para a base 2

Ficamos com a equação:

Aplicando as propriedades dos expoentes:

Vamos substituir por :

Agora temos uma equação do 2° grau que resolveremos normalmente:

Sabendo que equivale a vamos calcular o valor de com as duas soluções que obtivemos:

1ª solução:

`

Usando a propriedade dos logaritmos:

Dividindo ambos os lados por :

2ª solução:

não pode ser zero ou negativo para

Logo o valor do conjunto solução é

Foi usado conhecimento sobre equação exponencial para resolução dessa questão.

Para resolver a equação primeiro vamos converter  para a base 2

Ficamos com a equação:

Aplicando as propriedades dos expoentes: 

Vamos substituir   por  :

Agora temos uma equação do 2° grau que resolveremos normalmente:

Sabendo que   equivale a   vamos calcular o valor de   com as duas soluções que obtivemos:

1ª solução:

`

Usando a propriedade dos logaritmos:

Dividindo ambos os lados por  :

2ª solução:

não pode ser zero ou negativo para 

Logo o valor do conjunto solução é