a derivada f(x) = (2x - 3) (x + 4) ?

utilizamos a técnica de derivação por produto de funções f'(x)=(2x-3)'.(x+4)+(x+4)'.(2x-3)=2x+8+2x-3=4x+5.

Uma das formas de derivar a função f(x) acima é rearranjar a função tornando-a mais fácil de derivar.Para isso podemos usar a propriedade distributiva:

\(f(x)=(2x-3)(x+4) \\ \ \ \ \ \ \ \ \ =2x^2+8x-3x-12\\ \ \ \ \ \ \ \ \ =2x^2+5x-12\)

Lembrando que:

   •  \({d(x^n) \over dx}=nx^{(n-1)}\) (Regra da potência) 

   •   \({d(k) \over dx}=0\)             (Derivada de uma constante k é zero)

Agora podemos derivar f(x) com mais facilidade:

      \(f(x)=2x^2+5x-12 \\ {df(x) \over dx}= 2.2x^{(2-1)} + 5x^{(1-1)} -0 \\ {df(x) \over dx}= 4x^{(1)} + 5x^{0} \\ {df(x) \over dx}= 4x+5 \)