Como encontrar valor do capital?

Vejamos:

i = 30% a.a.  n = 270 dias  M = 54.250,00

não irei colocar a taxa em decimal agora para facilitar o entendimento!

M = C (1 + in)  54.250 = C (1 + 30/360 * 270) >>>> simplificando 30/360 = 1/12

54.250 = C (1 + 1/12 * 270)  54.250 = C (1 + 270/12)  54.250 = C (1 + 22,5/100) >>> colocando na forma decimal

54.250 = C (1 + 0,225) 54.250 = C (1,225)  >>> C = 54.250/1,225  C = 44.285,71

Portanto será menor que R$ 44.600,00 e a afirmação é correta.

Poderia fazer o contrário também, usando a parte final da pergunta:

Aplique o capital dado e ache o montante:

M = C (1 + in)    M = 44.600 (1 + 30/360 * 270) >>>> como o cálculo da taxa de juros é o mesmo, façamos:

M = 44.600 (1,225)  M = 54.635,00 que é diferente e maior que o montante dado na questão.

Para sabermos se a afirmativa está correta, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & i=30 \\ & M=54250 \\ & n=270 \\ & \\ & M=C(1+in) \\ & 54250=C\left( 1+\frac{30}{60\cdot 270} \right) \\ & 54250=C(1+0,225) \\ & 54250=C(1,225) \\ & C=\frac{54250}{1,25} \\ & C=44285,7 \\ & C=R\$44285,7\\\end{align}\ \)

Portanto, a afirmação está correta.