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Física II - Pendulo de um relogio

Pessoal alguem me ajuda urgente??

1) Um relogio de pendulo é composto por uma barra uniforme de comprimento L = 2m e massa m = 0,8kg. Preso à barra há um disco homogêneo de massa M = 1,2kg e com 0,15 de raio. O relógio é construído para dar as horas corretamente quando o período do pêndulo é de exatamente 3,5s. Qual deve ser a distância D para que o período deste pêndulo seja de 2,5s?

R: d=1,6357

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Para um pêndulo temos o período dado por:

\(T=2\pi\sqrt{l\over g}\)

onde \(g\) é a aceleração da gravidade de \(l\) é a distância entre o ponto de fixação do pêndulo e seu centro de massa. Tomando como origem o ponto de fixação, a posição do centro de massa é dada por:

\(\begin{align} l&={m{L\over2}+M(D+r)\over m+M}\\ g\left({T\over2\pi}\right)^2(m+M)&=m{L\over2}+M(D+r)\\ D&=g\left({T\over2\pi}\right)^2\left(1+{m\over M}\right)-{m\over M}{L\over2}-r\\ \end{align}\)

Substituindo os dados, temos:

\(d=9,8\left({3,5\over2\pi}\right)^2\left(1+{2\over 3}\right)-{2\over 3}{2\over2}-0,15\Rightarrow \boxed{D=1,77\ m}\)

Essa é a distância do ponto de fixação do pêndulo ao centro do disco, já que não é especificado o que exatamente é D.

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