PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA exercicio 1
Considere um diagrama de dispersão de duas variáveis aleatórias X e Y, ao utilizar uma forma de relação Y = a + bX para a previsão de Y em função de X (os valores de a e b foram obtidos pelo método dos mínimos quadrados). Um fato importante é que estas duas variáveis apresentam um coeficiente de correlação linear igual a r, tal que r > 0. Assim, podemos concluir que:
💡 2 Respostas
RD Resoluções
A correlação não é influenciada nem por operações de soma, nem de subtração,nem de produto, e nem de divisão, exceto pelo sinal.
Como é isso? Vamos ver, por meio de vários exemplos: Uma questão de prova pode dizer que a correlação entre duas variáveis quaisquer x e y é igual a 0,8. Ou seja, r(x,y)=0,8. E perguntar qual a correlação entre (2x-3 e 3y+5). Ou seja,perguntar: r(2x-3, 3y+5)=?
Vejamos. Temos: r(x,y)=0,8 e r(2x-3, 3y+5)=?
Quais as operações que ocorreram com o y? Ele foi multiplicado por 3, e depois, somadoa cinco. Produto e soma não influenciam a correlação! Por fim, o y não mudou de sinal. Assim, desconsiderando as operações que não influenciam na correlação, teremos que:
r(2x-3, 3y+5) = r(x,y) = 0,8
O que temos a fazer é apenas desconsiderar aquelas operações que não influenciam na correlação, e depois ver o que sobrou.
Sabendo que r(x,y)=0,8, quanto será r(2x-3, -3y+5)? Novamente, teremos que desconsiderar aquelas operações que não alteram o valor dacorrelação. Fazendo isso, teremos:
r(2x-3, -3y+5)
Percebemos que ao cortar o 3 que está multiplicando com o y, restou um sinal de menos antes dele.
Portanto, teremos que:
r(2x-3, -3y+5) = r(x,-y) = -0,8
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