PARA QUE OS VETORES A (m , 2 , 3 ) E B (2 , 1 , 2) SEJAM PERPENDICULARES O VALOR DE m VALE : 4 -2 1 -4 0 -1

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Neste exercício, será calculado o valor de \(m\) para que os vetores \(\overrightarrow A=(m,2,3)\) e \(\overrightarrow B=(2,1,2)\). Para isso, será utilizada a seguinte equação:

\(\Longrightarrow \overrightarrow A \cdot \overrightarrow B = |\overrightarrow A|\cdot |\overrightarrow B| \cos \alpha\)

Os vetores estão nos formatos \(\overrightarrow A=(a_i,a_j,a_k)\) e \(\overrightarrow B=(b_i,b_j,b_k)\)Se esses dois vetores devem ser perpendiculares, o ângulo entre eles deve ser de \(\alpha = 90^{\circ}\). Portanto, a equação fica da seguinte forma:

\(\Longrightarrow \overrightarrow A \cdot \overrightarrow B = |\overrightarrow A|\cdot |\overrightarrow B| \cos 90^{\circ}\)

\(\Longrightarrow \overrightarrow A \cdot \overrightarrow B = |\overrightarrow A|\cdot |\overrightarrow B| \cdot 0\)

\(\Longrightarrow a_i \cdot b_i + a_j \cdot b_j + a_k \cdot b_k=0\)

Substituindo os termos conhecidos, o valor de \(m\) é:

\(\Longrightarrow m \cdot 2 + 2 \cdot 1 + 3 \cdot 2=0\)

\(\Longrightarrow 2m + 2 + 6=0\)

\(\Longrightarrow 2m =-8\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ m =-4 $}\)