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Determinar o valor de x para que o vetor v=(x , -1/3 , 1/2) seja unitário. Quest.: 3 +/-V19/6 =?-V22/6 +/-V17/6 =/- V21/6 +/- V23/6


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Há mais de um mês

Para que o vetor seja unitário, ele deve ter o módulo igual a 1, sendo assim, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & ||v||=1 \\ & ||v||=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( \frac{-1}{3} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}} \\ & 1=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( \frac{-1}{3} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}} \\ & {{1}^{2}}={{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( \frac{-1}{3} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}} \right)}^{2}} \\ & 1={{x}^{2}}+\frac{1}{9}+\frac{1}{4} \\ & 1={{x}^{2}}+\frac{4+9}{36} \\ & 1={{x}^{2}}+\frac{13}{36} \\ & {{x}^{2}}=\frac{36}{36}-\frac{13}{36} \\ & {{x}^{2}}=\frac{23}{36} \\ & x=\frac{\sqrt{23}}{6} \\ \end{align}\ \)


Portanto, o valor de \(x\) será \(\boxed{x = \frac{{\sqrt 3 }}{6}}\).

Para que o vetor seja unitário, ele deve ter o módulo igual a 1, sendo assim, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & ||v||=1 \\ & ||v||=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( \frac{-1}{3} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}} \\ & 1=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( \frac{-1}{3} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}} \\ & {{1}^{2}}={{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( \frac{-1}{3} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}} \right)}^{2}} \\ & 1={{x}^{2}}+\frac{1}{9}+\frac{1}{4} \\ & 1={{x}^{2}}+\frac{4+9}{36} \\ & 1={{x}^{2}}+\frac{13}{36} \\ & {{x}^{2}}=\frac{36}{36}-\frac{13}{36} \\ & {{x}^{2}}=\frac{23}{36} \\ & x=\frac{\sqrt{23}}{6} \\ \end{align}\ \)


Portanto, o valor de \(x\) será \(\boxed{x = \frac{{\sqrt 3 }}{6}}\).

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