Para que o vetor seja unitário, ele deve ter o módulo igual a 1, sendo assim, realizaremos os cálculos abaixo:
\(\begin{align} & ||v||=1 \\ & ||v||=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( \frac{-1}{3} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}} \\ & 1=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( \frac{-1}{3} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}} \\ & {{1}^{2}}={{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( \frac{-1}{3} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}} \right)}^{2}} \\ & 1={{x}^{2}}+\frac{1}{9}+\frac{1}{4} \\ & 1={{x}^{2}}+\frac{4+9}{36} \\ & 1={{x}^{2}}+\frac{13}{36} \\ & {{x}^{2}}=\frac{36}{36}-\frac{13}{36} \\ & {{x}^{2}}=\frac{23}{36} \\ & x=\frac{\sqrt{23}}{6} \\ \end{align}\ \)
Portanto, o valor de \(x\) será \(\boxed{x = \frac{{\sqrt 3 }}{6}}\).
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Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
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