Precisoo de ajuda, não to sabendo calcular dy/dx=x+y/x equação diferencial homogenea

Espero ter lhe ajudado !!!

Primeiramente, para saber a técnica que deve ser ultilizada para solucionar essa equação é preciso identificar o tipo de equação que estamos lidando.

Analisando a equação vemos que y e suas derivadas são de grau 1 e que os coeficientes de y dependem apenas de x. Trata-se então de uma equação diferencial linear.

Numa equação diferencial linear na forma \(\frac{dy}{dx}+a(x)y=g(x)\)  a solução é dada por:

\(y(x)=\frac{1}{\mu(x)} \int g(x) \mu(x) dx\)

onde \(\mu(x) = e^{ \int a(x)dx}\) é chamado fator integrante da equação.

Colocando a equação na forma padrão temos:

\(\frac{dy}{dx}-\frac{1}{x}y=x\)

O fator integrante é:

\(\mu(x)= \int \frac{1}{x} dx \)

         \(=\ln(x)\)

A solução geral portanto é :

\(y=\frac{1}{\ln(x)} \int{x}dx\)

\(y=\frac{x^2}{2\ln(x)}+c\)