prove que cada angulo de um triangulo equilatero mede 60º

Como se trata de um triângulo equilátero, com seus lados iguais, os três ângulos que o formam também deveram ser iguais, pois os lados são diretamente proporcionais aos ângulos e como a soma dos angulos internos de um triângulo é 180º, logo cada ângulo deverá ter o mesmo valor (x), logo;

3x = 180º => x = 60º ...

Os triângulos podem ser classificados em relação aos seus lados. Um triângulo equilátero possui todos os seus três lados congruentes, ou seja, possuem tamanhos iguais.

O teorema do triângulo isósceles diz que se um triângulo tem dois lados congruentes, então os ângulos opostos a esses lados são também congruentes. Observado o triângulo abaixo e considerando o teorema citado anteriormente temos que,  . 

Analisando agora os lados   e  , temos que  . Assim, os ângulos opostos a esses lados são iguais. 

Como a soma dos ângulos internos de um triângulo deve ser igual a 180° temos que:

Dessa forma, concluímos que cada ângulo de um triângulo equilátero mede 60º.

Os triângulos podem ser classificados em relação aos seus lados. Um triângulo equilátero possui todos os seus três lados congruentes, ou seja, possuem tamanhos iguais.

O teorema do triângulo isósceles diz que se um triângulo tem dois lados congruentes, então os ângulos opostos a esses lados são também congruentes. Observado o triângulo abaixo e considerando o teorema citado anteriormente temos que, .

Analisando agora os lados e , temos que . Assim, os ângulos opostos a esses lados são iguais.

Como a soma dos ângulos internos de um triângulo deve ser igual a 180° temos que:

Dessa forma, concluímos que cada ângulo de um triângulo equilátero mede 60º.