como faco o grafico desta funcao y = √ x + 3, e achar o dominio e imagem

Em primeiro lugar vais ter que dar os valores  para x≥0 e achar o y. O domínio dessa funçao seria |R não negativo (por causa da raíz) e a imagem seria todos |R não negativo.

na verdade a imagem deveria ficar [√3,+∞]

Para encontrarmos o domínio da função o processo é simples. Basta analisarmos quais as condições que fazem com que a função não exista. Nesse caso temos que a função se encontra dentro de uma raiz quadrada, e com isso, o único caso em que essa função não existe, é quando a raiz quadrada é negativa. Para a raiz ser negativa a única condição é que x seja menor que -3 .

Sendo assim, o dominio da função serão todos os reais iguais ou maiores que -3 . Já o gráfico é mostrado abaixo. Ele foi feito no software Geogebra onde inserimos a função e o software criou o gráfico: