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como resolvo a integral y cos y dy?

Cálculo II

ESTÁCIO EAD


3 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Para encontrar a integral dada, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & f=y\cos y \\ & \int_{{}}^{{}}{f(y)}=\int_{{}}^{{}}{y\cos y} \\ & u=y \\ & dv=\cos y \\ & du=dy \\ & v=\sin y \\ & \int_{{}}^{{}}{y\cos y}=y\sin y-\int_{{}}^{{}}{\sin y} \\ & \int_{{}}^{{}}{y\cos y}=y\sin y+\cos y \\ & \int_{{}}^{{}}{y\cos y}=y\sin y+\cos y+C \\ \end{align}\)

Portanto, o valor da integral será \(\boxed{y\sin y + \cos y + C}\).

Para encontrar a integral dada, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & f=y\cos y \\ & \int_{{}}^{{}}{f(y)}=\int_{{}}^{{}}{y\cos y} \\ & u=y \\ & dv=\cos y \\ & du=dy \\ & v=\sin y \\ & \int_{{}}^{{}}{y\cos y}=y\sin y-\int_{{}}^{{}}{\sin y} \\ & \int_{{}}^{{}}{y\cos y}=y\sin y+\cos y \\ & \int_{{}}^{{}}{y\cos y}=y\sin y+\cos y+C \\ \end{align}\)

Portanto, o valor da integral será \(\boxed{y\sin y + \cos y + C}\).

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Vinicius Zortea

Há mais de um mês

Resolve-se pelo método udv...

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Sergio Barreto

Há mais de um mês

Integração por partes. Chame u = y e dv = cos (y)dy. Você tem du = dy e v = sen (y). Vai ficar: int y cos (y)dy = y sen (y) - int sen (y)dy = y sen (y) + cos (y).
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Adriana Corrêa de Lima

Há mais de um mês

obrigada Sérgio e Vinícius.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas