Ao fazer o teste de paternidade, se der negativo, é possível o homem pedir reembolso das despesas e danos morais?

O reembolso não é permitido visto que as prestações pagas em carater alimentar são irrepetíveis, contudo é possível requerer indenização caso fique comprovado a má-fe da genitora (ou seja, se comprovado que ela sabia que o filho não era do alimentante e mesmo assim o compeliu a pagar os alimentos) visto que houve enriquecimento sem causa.

Não, não tem base juridicica, alias se o teste deu negativo ele funcionou, então não teria motivo para pedir reembolso.