Determine o volume do paralelepípedo formado pelos vetores u = (-1, -1, 1), v = (2; 1; 1) e w = (0;1;1).

Sim e não. Sim, pois o volume procurado é o módulo do produto misto dos vetores u, v e w, ou seja, o módulo do determinante da matriz formada tomando os vetores como linhas, formando uma matriz 3x3, que pode ser resolvida usando a regra de Cramer. O não é pelo motivo de que a regra de Cramer não é a única (e nem a melhor) forma de atacar um determinante 3x3. Regra de Sarrus é mais de boas, vai por mim. ^^

(Obs: Não esqueça o módulo... não podemos ter volumes negativos...)

O volume é dado pela determinante:

\(-1\,\, -1\,\, 1\\ 2\,\, 1\,\, 1\\ 0\,\, 1\,\, 1\)

Então:

\(V=-1+2+1+2+0+0=4\)