Qual a diferença entre semiologia e semiótica?

Primeiramente vamos definir os dois termos no contexto de linguagem para depois compará-los. Semiologia, também conhecida como Linguística Saussureana, é a ciência da linguagem verbal. Semiótica é a ciência que estuda toda e qualquer linguagem, ou seja, todo fenômeno que possa produzir significado, incluindo, assim, todos os fenômenos culturais (ritos e costumes) e todos os sistemas de comunicação existentes na sociedade como um todo. Resumindo, a diferença entre as duas é que a semiologia estuda somente linguagem verbal, enquanto que a semiótica estuda a linguagem num contexto geral, independentemente da forma de comunicação. Nas palavras de Nöth, “Semiótica é usado para se referir à tradição filosófica da teoria dos signos desde Peirce, enquanto que a semiologia se refere à tradição linguística desde Saussure”

Resumidamente:

A Semiótica estuda o contexto dos SIGNOS, por meio da Tríade de Peirce [R - Representamen / O - Objeto / I - Interpretante], o signo pertence a uma série de códigos que estão sempre em transformação, essa transformação é a semiose dos mesmos. Dessa forma, a semiótica procura os sentidos em todos os tipos de linguagens possíveis, ele precisa de modos de produção de sentidos que sejam aplicáveis a todo e qualquer fenômeno - SIGNOS: são quaisquer elementos de uma mensagem (letra, fotografia, imagem, som, luz, etc.).

Já a Semiologia [na comunicação] estuda as questões que estão envolvidas nos contextos linguísticos [língua, fala e linguagem], a mesma é feita através da análise semiológica de textos e/ou de mensagens - levando em consideração que mensagem é uma ordenação de signos linguísticos que visam à transmissão de uma determinada informação.

A Semiologia é ciência da linguagem verbal, e a Semiótica é a ciência de toda e qualquer linguagem, por exemplo a linguagem não-verbal.

Resumidamente: a Semiologia, também conhecida como a Lingüística saussureana, é ciência da linguagem verbal, e a Semiótica é a ciência de toda e qualquer linguagem. 
A Semiótica é a ciência que tem por objeto de investigação todas as linguagens possíveis, ou seja, que tem por objetivo o exame dos modos de constituição de todo e qualquer fenômeno de produção de significação e de sentido." "A Semiótica peirceana não é uma ciência aplicada, nem é uma ciência teórica especial, ou seja, especializada." A Semiótica, ou lógica, "é uma ciência formal e abstrata, num nível de generalidade ímpar