Buscar

Os pontos A(1,-1) e B(5,-3) são as extremidades de um diâmetro de uma circunferência. Determine as coordenadas do centro e o raio da circunferência.

💡 6 Respostas

User badge image

Thiago Argôllo

De fato, 
A=(1,-1) e B=(5,-3)
Se AB é diâmetro e R o raio então, dAB = √(1 - 5)² + (5 - 3)² = √(4² + 2²)
dAB = √(16 + 4) = √20 = 2√5 
dAB = 2√5 → medida do diâmetro AB
dAB = 2 R = 2√5 ⇔ R = 2√5 / 2 ⇔ R = √5

Coordendas do Centro → (determinar o ponto medio C de AB)

xC = (1 + 5)/2 = 6/2 = 3
yC = (-1 - 3)/2 = -4/2 = -2

Centro C=(3 , 2)
Raio = √5

2
Dislike0
User badge image

Anna Teles

Muito obrigada

1
Dislike0
User badge image

RD Resoluções

Neste exercício, serão determinados os parâmetros de uma circunferência. Para isso, serão utilizados os pontos de extremidade \(A(x_A=1;y_A=-1)\) e \(B(x_B=5;y_B-3)\).


As coordenadas do centro da circunferência correspondem ao ponto médio em relação às extremidades. Portanto, as coordenadas dos eixos x e y do centro são:

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} x_c = {x_A+x_B \over 2} \\ y_c = {y_A+y_B \over 2} \end{matrix} \right.\)     \(\rightarrow \left \{ \begin{matrix} x_c = {1+5 \over 2} \\ y_c = {-1+(-3)\over 2} \end{matrix} \right.\)     \(\rightarrow \left \{ \begin{matrix} x_c = 3 \\ y_c = -2 \end{matrix} \right.\)


Agora, será calculado o raio da circunferência. Sabe-se que o raio \(r\) do mesmo é igual à metade da distância dos pontos de extremidade. Portanto, o valor de \(r\) é:

\(\Longrightarrow r= {1 \over 2}\sqrt{ (x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}\)

\(\Longrightarrow r={1 \over 2}\sqrt{ (5 -1)^2 + (-3 - (-1))^2}\)

\(\Longrightarrow r={1 \over 2}\sqrt{ 4^2 + (-2)^2}\)

\(\Longrightarrow r={1 \over 2}\sqrt{ 16 + 4}\)

\(\Longrightarrow r=\sqrt 5\)


Concluindo, as coordenadas do centro e o raio da circunferência são, respectivamente:

\(\Longrightarrow \fbox {$ \left \{ \begin{matrix} C=(3;-2) \\ r= \sqrt 5 \end{matrix} \right. $}\)

1
Dislike0

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis


✏️ Responder

SetasNegritoItálicoSublinhadoTachadoCitaçãoCódigoLista numeradaLista com marcadoresSubscritoSobrescritoDiminuir recuoAumentar recuoCor da fonteCor de fundoAlinhamentoLimparInserir linkImagemFórmula

Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta.

User badge image

Outros materiais

Outros materiais