Uma parábola em forma \(ax^2 + bx + c\) possui foco de coordenadas \(F(x_0, y_0 - p/2)\), onde:

\(p = \frac{1}{2a} \\ x_0 = -\frac{b}{2a} \\ y_0 = - \frac{\Delta}{4a}\)

Expandindo a equação fornecida, teremos:

\(y - 7 = 18(x - 9)^2 \\ y = 18x^2 - 324x + 1465\)

Logo, os parâmetros serão:

\(p = \frac{1}{36} \\ x_0 = \frac{324}{36} = 9 \\ y_0 = \frac{504}{72} = 7\)

Portanto, o foco da parábola é:

\(F(9, \frac{505}{72})\)

A soma pedida será, por fim:

\(S = 9 + \frac{505}{72} \\ \boxed{S = \frac{1153}{72}}\)