Refaça todo o tratamento matemático utilizado no modelo atômico de Bohr, mas incluindo agora a permissividade no vácuo, como mostrado abaixo:

A necessidade de se explicar as escalas de comprimento presentes na fenomenologia, quais sejam o tamanho atômico e o inverso da constante de Rydberg, caracteriza o espectro de radiação. Dessa forma, temos que a física clássica - entendida como abrangendo a relatividade restrita - associa apenas uma escala de comprimento a um elétron submetido à força Coulombiana produzida por um próton, qual seja, a distância r_C para a qual a energia potencial iguala em valor absoluto a energia de repouso do elétron. Sendo a energia potencial dada por

a referida escala é especificada pela condição

da qual tiramos

A energia potencial de interação Coulombiana entre o elétron e o núcleo é dada por

A força correspondente, radial e atrativa, possui módulo igual a

No caso de uma órbita circular, esta força produz apenas a aceleração centrípeta e a segunda lei de Newton toma a forma

Desta equação, podemos deduzir a expressão da energia cinética em função do raio da órbita:

Combinando este resultado com (8-6) obtemos a expressão da energia total em função do raio:

A resolução da equação anterior fornece o raio da órbita:

Deste resultado, junto com (8-9), deduzimos a velocidade linear do elétron

Segue então também a expressão da sua velocidade angular

e do seu momento angular

que dificil tbm qro