Luis gastou 3/4 do que tinha e mais 200 u.m. Ficou com 3/20 da quantia. Quanto possuía?

Luis gastou 3/4 do que tinha e mais 200 u.m. Ficou com 3/20 da quantia. Quanto possuía?
x = TINHA ( NÃO SABEMOS)                           mmc 4,20 | 2
3/4x + 200 = gastou                                               2,10| 2
3/20x = ficou                                                           1, 5| 5
                                                                                1,1/   = 2x2x5 = 20
     3x                       3x
x = ------ +  200  + -------------
     4                          20  


20(x) = 5(3x) + 20(200) + 1(3x)   fração com igualdade desprea
--------------------------------------  o denominador
               20

20(x) = 5(3x) + 20(200) + 1(3x)
20x = 15x +  4.000 + 3x
20x = 15x + 3x + 4.000
20x = 18x + 4.000
20x - 18x = 4.000
2x = 4.000
x = 4.000/2
x = 2.000

se(x ) é o que POSSUIA então tinha  R$ 2.000,00

Vamos tomar $x$ como sendo o valor inicial que Luis tinha, de forma que:

$$x-{3\over4}x-200={3\over20}x$$

Termos com variável para a esquerda e sem para a direita:

$$x-{3\over4}x-{3\over20}x =200$$

Fatorando com $x$ em evidência, temos:

$$\left(1-{3\over4}-{3\over20}\right)x =200$$

Multiplicando a equação pelo mínimo múltiplo comum entre os denominadores das frações (20), temos:

$$\left(20-15-3\right)x =4000\Rightarrow 2x=4000$$

Logo a quantia inicial era:

$$\boxed{x=2000\ u.m.}$$

Nesse exercício vamos estudar o uso de equações lineares para a resolução de situações problema.

Vamos tomar $x$ como sendo o valor inicial que Luis tinha, de forma que:

$$x-{3\over4}x-200={3\over20}x$$

Termos com variável para a esquerda e sem para a direita:

$$x-{3\over4}x-{3\over20}x =200$$

Fatorando com $x$ em evidência, temos:

$$\left(1-{3\over4}-{3\over20}\right)x =200$$

Multiplicando a equação pelo mínimo múltiplo comum entre os denominadores das frações (20), temos:

$$\left(20-15-3\right)x =4000\Rightarrow 2x=4000$$

Logo a quantia inicial era:

$$\boxed{x=2000\ u.m.}$$