Seja a função f(x)={x^2 - 4, x< 1 {-1, x=1 {3-x, x> 1 calcule lim f(x) x➝1

Temos a função \(f(x)\) dada por:

\(\begin{align} x^2 - 4&, \ \ \ x<1\\ -1&, \ \ \ x=1\\ 3-x&, \ \ \ x>1 \end{align}\)

Para que um limite exista, ele tem que existir e ser igual pelos dois lados, isto é, sendo

\(L_-=\lim\limits_{x\rightarrow x_0^-}f(x)\\ L_+=\lim\limits_{x\rightarrow x_0^+}f(x)\)

A segunte expressão tem que ser verdadeira, para \(L\) sendo o limite procurado:

\(L=L_-=L_+\)

Vamos então calcular cada um deles, começando pelo limite pela esquerda:

\(L_-=\lim\limits_{x\rightarrow 1^-}f(x)=\lim\limits_{x\rightarrow 1^-}(x^2-4)=-3\)

Para o limite pela direita, temos:

\(L_+=\lim\limits_{x\rightarrow 1^+}f(x)=\lim\limits_{x\rightarrow 1^+}(3-x)=2\)

Como \(L_+\neq L_-\), temos que o limite procurado não existe.