Alguém pode me ajudar?
O lucro (ou prejuízo) L de uma empresa é calculado pela diferença entre a receita(R) e o custo (C).
Na empresa “Futuro”, a receita e o custo são dados, respectivamente, pelas funções R(n) =(-1/2) n² + 20n + 25 e C(n) = n² - 40n + 25, em reais, em que n representa a quantidade peças produzidas diariamente. Sendo assim, responda:
-
Qual será a função Lucro desta empresa?
-
Essa empresa terá lucro máximo ou mínimo? Qual será esse Lucro?
-
Qual o número de peças produzidas quando essa empresa alcançar o lucro máximo?
-
A partir de quantas unidades produzidas, após o lucro máximo, essa empresa passa a ter prejuízo?
-
Construa o gráfico da função Lucro.( Dica: Essa construção pode ser feita no Geogebra ou em outra calculadora gráfica)
💡 2 Respostas
Gabrielle De Marchi
também queria saber
RD Resoluções
Dados:
1)
Sabendo que:
Resposta:
2)
Para sabermos se a função é de máximo ou mínimo, basta fazermos a segunda derivada da função. Se der um número negativo, a função é de máximo, e se der um número positivo, a função é de mínimo:
Primeira derivada:
Segunda derivada:
RESPOSTA:
A segunda derivada deu um número negativo, portanto, a função é de máximo.
Para sabermos qual é o lucro máximo, precisamos pegar a primeira derivada e igualar a zero, para acharmos o número de peças quando o lucro é máximo (e com isso, respondemos o item 3), e depois, substituirmos na função lucro para sabermos qula será o lucro máximo:
RESPOSTA DO ITEM 3)
peças
RESPOSTA :
reais
4) Para haver prejuízo, a receita tem que ser menor que o custo:
PARA RESOLVERMOS A INEQUAÇÃO, IGUALAMOS A ZERO A DESIGUALDADE, E DEPOIS FAZEMOS ANÁLISE DE SINAL PARA ACHARMOS QUAL RAÍZ CONVÊM:
Para n=0, não haverá lucro nem prejuízo.
Para n<0, haverá prejuízo, mas não existe um número negativo de peças.
Para n>0, háverá lucro.
Para n= 40, não haverá lucro nem prejuízo.
Para n< 40, haverá lucro.
Para n>40, haverá prejuízo.
RESPOSTA:
À PARTIR DE 41 PEÇAS.
5)
Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto
Esse e outros conteúdos desbloqueados
16 milhões de materiais de várias disciplinas
Impressão de materiais
Agora você pode testar o
Passei Direto grátis
✏️ Responder
Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta.
Compartilhar