dada a função f(t)=3t³-4t+1 encontre f(0)-t.f'(0)

Primeiramente vamos encontrar o valor de f(0):

\(\begin{align} & f(t)=3{{t}^{3}}-4t+1 \\ & f(0)=3{{\left( 0 \right)}^{3}}-4\cdot 0+1 \\ & f(0)=1 \\ \end{align} \)

Encontraremos agora f'(0):

\(\begin{align} & f(t)=3{{t}^{3}}-4t+1 \\ & f'(0)=3{{t}^{2}}-4 \\ & f'(0)=3{{(0)}^{2}}-4 \\ & f'(0)=-4 \\ \end{align} \)

Agora calcularemos a expressão pedida:

\(\begin{align} & f(0)-tf'(0)=x \\ & f(0)-tf'(0)=1-t(-4) \\ & f(0)-tf'(0)=1+4t \\ \end{align} \)

O resultado é 1.

Primeiro você precisa encontrar o valor da função quando t=0

Assim ficaria: f(0)=3.0ˆ3 - 4.0 + 1 = 1. Então tenho que f(0)=1

f'(0) é a derivada de f(0) que já sabemos que é 1. Quando você deriva uma função, as constantes se igualam a zero. Portanto f'(0)=0

Por isso o f(0)-t.f'(0) fica: 1-t.0 = 1