Encontre os valores absolutos máximo e mínimo da função f (x) = x3 -3x2 + 1 para x pertencente ao intervalo fechado [-1/2, 4]

Os pontos críticos de uma função se localizam onde sua derivada é nula em um intervalo determinado, no caso da questão, [-1/2,4].

Vamos derivar \(f(x)=x^3-3x^2+1\) e igualar a zero:

\(f'(x)=3x^2-6x=0\)

\(3x^2-6x=0 \)

=>

\(x(3x-6)=0\)

A solução da equação acima é x=0 e x=2. Determinando os valores da função nesses pontos, temos:

 \(f(0)=1\)

\(f(2)=8-12+1=-3\)

Ou seja, o valor máximo de f(x) é 1 em x=0 e o valor mínimo é -3 em x=2.