Maximizar lucro

Ache o custo variável e derive em relação a x (quantidade)

CV = 2x² + x   Cmg(x) = ∂CV/∂x   Cmg(x) = 4x + 1

Agora ache a receita marginal, derivando a receita total em relação a x

Rmg = ∂RT/∂x   Rmg = 203,5 - 0,50x

Daí faremos Cmg = Rmg

4x + 1 = 203,5 - 0,50x    4x + 0,5x = 203,5 - 1   x = 202,5/4,5  x = 45 (essa é a quantidade que maximiza o lucro)

Lt = Rt - Ct  (basta substituir x (45) e fazer as contas.

Lt = 203,5(45) - 0,25(45)² - 2(45)² + 45 + 15

Lt = 8651,25 - 4110

Lt = 4.541,25

Confere o gabarito?

\(\[\begin{align} & C\left( x \right)\text{ }=\text{ }2x{}^\text{2}\text{ }+\text{ }x\text{ }+\text{ }15 \\ & substituindo: \\ & 2.44,22{}^\text{2}.44,22+15 \\ & 172.951,3 \\ & 203,5.4385,11-0,25.4385,11{}^\text{2} \\ & -3.022.557,65 \\ \end{align}\] \)

Temos as alternativas:

• ( ) 45 unidades e 4.541,25 reais.
• ( ) 45,22 unidades e 4.541,25 reais.
• ( ) 45 unidades e 4.500 reais.
• ( ) 45,22 unidades e 4.500 unidades.

Alternativa correta:

44,22 unidades e 4385,11 reais.

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