Dados os conjuntos A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4} e C = {1, 3, 4, 5}, o conjunto [(A - C) U (C - B)] U ( A ∩ B ∩ C) é

Primeiro vamos calcular \(A-C\).

Quando falamos de diferença entre conjunto, estamos falando de um novo conjunto onde só entrará os elementos diferentes a ambos os conjuntos. Por exemplo, o 1 não pode entrar no conjunto \(A-C\) pois ele aparece tanto em \(A\) quanto em \(B\). 

Os  elementos que são diferentes em A e C são :

\(2=\) aparece apenas em \(A\)

\(4=\)aparece apenas em \(B\)

\(5=\)aparece apenas em \(B\)

Assim:

\(A-C=\{2,4,5\}\)

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Da mesma forma que o anterior, temos que 

\(C-B=\{1,2,5\}\)

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Agora vamos fazer a união desses dois conjuntos, ou seja, vamos fazer \((A - C) U (C - B)\)

A união de conjuntos é basicamente unir dois conjuntos, mas sem deixar aparecer duas vezes os elementos repetidos. Assim, se os dois conjuntos tiver o elemento \(2\), o \(2\) só aparecerá uma vez.

Assim:

\((A - C) U (C - B)\\ \{2,4,5\}U\{1,2,5\}=\{1,2,4\}\)

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A intersecção entre os \(3\) conjuntos, ou seja, \(A ∩ B ∩ C\), é o número , ou números, que aparece exatamente nos três conjuntos.

Esse elemento é o \(3\): ele aparece em \(A\), \(B\) e também em \(C\).

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Assim temos até agora o seguinte:

\([(A - C) U (C - B)] U ( A ∩ B ∩ C)\\ \{1,2,4\}U\{3\}\)

Unindo esses dois conjuntos :

\([(A - C) U (C - B)] U ( A ∩ B ∩ C)\\ \{1,2,4\}U\{3\}=\{1,2,3,4\}\)

Portanto

\(\boxed{[(A - C) U (C - B)] U ( A ∩ B ∩ C)=\{1,2,3,4\}}\)