O que você pode fazer primeiro é desmembrar ela

(3^2)^x-6.3^x=-9

é o mesmo que:

(3^x)^2-6.3^x=-9

Substitua os termos 3^x da equação por y:

y^2-6.y=-9

para você achar o valor de y agora iguale a equacao a 0, sendo assim vai ficar uma equacao de 2 grau, a partir disso resolva a equação:

y^2-6.y+9=0

Δ=b^2-4.a.c
Δ=(-6)^2-4.1.9
Δ=36-36=0 se delta é igual a 0 teremos só uma raiz

y=(-b±√Δ)/2.a

y=-(-6)/2.1
y=3

agora que achamos o y=3 substitua pelo faça o seguinte

lembra que substituimos o 3^x por y?

3^x=y
3^x=3 fatorando o 3 da 3^1
3^x=3^1 elimina as bases
x = 1 esse é o valor

Agora substituindo na equacao

3^2x-6.3^x=-9
3^2.1-6.3^1=-9
9-18=-9

Nesse exercício vamos estudar equações exponenciais.

Vamos resolver a seguinte equação:

$$3^{2x}-6\cdot 3^x=-9$$

Fazendo $y=3^x$:

$$y^2-6y+9=0$$

Esse é um trinômio quadrado perfeito:

$$(y-3)^2=0\Rightarrow y=3$$

Voltando para a variável original:

$$3^x=3^1\Rightarrow\boxed{x=1}$$

Nesse exercício vamos estudar equações exponenciais.

Vamos resolver a seguinte equação:

$$3^{2x}-6\cdot 3^x=-9$$

Fazendo $y=3^x$:

$$y^2-6y+9=0$$

Esse é um trinômio quadrado perfeito:

$$(y-3)^2=0\Rightarrow y=3$$

Voltando para a variável original:

$$3^x=3^1\Rightarrow\boxed{x=1}$$