Se X divide AB na razão u, temos:

\(\vec{AX}=u\vec{AB}\)

Se Y divide BC na razão v, temos:

\(\vec{BY}=v\vec{BC}\)

Se Z divide CA na razão w, temos:

\(\vec{CZ}=w\vec{CA}\)

Vamos agora reescrever os vetores pedidos. Para \(\vec{CX}\), temos:

\(\left.\begin{align} \vec{CX}&=\vec{CA}+\vec{AX}\\ &=\vec{CA}+u\vec{AB}\\ &=\vec{CA}+u\left(\vec{AC}+\vec{CB}\right)\\ &=\vec{CA}+u\left(-\vec{CA}+\vec{CB}\right) \end{align}\right\rbrace\Rightarrow\boxed{\vec{CX}=(1-u)\vec{CA}+u\vec{CB}}\)

Para \(\vec{AY}\), temos:

\(\left.\begin{align} \vec{AY}&=\vec{AB}+\vec{BY}\\ &=\left(\vec{AC}+\vec{CB}\right)+v\vec{BC}\\ &=\left(-\vec{CA}+\vec{CB}\right)-v\vec{CB} \end{align}\right\rbrace\Rightarrow\boxed{\vec{AY}=-\vec{CA}+(1-v)\vec{CB}}\)

Para \(\vec{BC}\), temos:

\(\boxed{\vec{BC}=-\vec{CB}}\)