Encontre Q(t) sabendo que sua taxa de variação é sempre o dobro do seu valor em cada ponto e que seu valor inicial é 100.

nao tem alternativas

Se a taxa de variação de Q(t) é o dobro do seu valor em cada ponto,

\(\frac{dQ}{dt}=2t\)

Se o valor inicial é 100,

\(Q(0)=100\)

Então, temos uma equação diferencial ordinária. Para resolvê-la, determinamos a primitiva dos dois lados da equação:

\(\int \frac{dQ}{dt} dt=\int 2t dt\)

=>

\(Q(t)=t^2+C\)

Para determinar o valor da constante C, substituímos t por 0 em Q(t):

\(Q(0)=C=100\)

Ou seja, \(Q(t)=t^2+100\)