Como resolver essa questão sobre derivada?
O Valor V (em milhares de reais) de uma máquina indústrial pode ser modelado pela função V(N)=(3N+430)/(N+1) em que N é o número de horas diárias de uso da máquina. Suponha que o uso varia com o tempo de tal modo que V(t)=√(t²+10t+45) em que t é o número de meses de operação da máquina
A)Quantas horas por dia a máquina estará sendo usada daqui a 9 meses? Qual será o valor da máquina nessa ocasião?
B)A que taxa o valor da máquina estará variando com o tempo daqui a 9 meses? O valor estará aumentado ou diminuindo nessa ocasião?
💡 1 Resposta
Jéssica L Pettinatti
V(N)=(3N+430)/(N+1) e V(t)=√t^2+10t+45
a) N? t=9
V(9)= √9^2+10*9+45 =
V(9)= √81+90+45= 14,7
Substituindo na primeira equação
14,7=(3n+430)/(n+1)
14,7N+14,7=3N+430
11,7N=415,3
N=35,5 meses
RD Resoluções
a) Vamos encontrar quantas horas a máquina será usada:
\(\begin{align} & v(t)=\sqrt{{{t}^{2}}+10t+45} \\ & v(t)=\sqrt{{{9}^{2}}+10\cdot 9+45} \\ & v(t)=\sqrt{216} \\ & v(t)=14,7horas \\ \end{align} \)
\(\boxed{v = 14,7{\text{ horas}}}\)
Vamos calcualr agora o valor da máquina:
\(\begin{align} & v(n)=\frac{3n+430}{n+1} \\ & 14,7=\frac{3n+430}{n+1} \\ & n=415,3 \\ \end{align} \)
\(\boxed{n = 415,3}\)
b) Após 9 mess o valor da taxa haverá diminuido.
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