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Podemos afirmar que o angulo θ formado entre os planos a1 :4x-y +3z + 6 =0 e a2 :2x -5y +z +5 =0 é: -θ ≅ 71,08° -θ ≅ 33,21° -θ ≅ 19,57° -θ ≅ 55,04° -

💡 4 Respostas

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GuitarMan Marshall

A resposta é ∅≅55,04º

 

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RD Resoluções

O ângulo formado entre planos pode ser analisado em termo dos vetores diretores, formado pelos coeficientes das incógnitas de cada equação:

\(\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = |n_1| |n_2| \cos \theta \\ \cos \theta = \frac{(4,-1,3) \cdot (2, -5, 1)}{\sqrt{4^2 + (-1)^2 + 3^2} \sqrt{2^2 + (-5)^2 + 1^2}} \\ \cos \theta = \frac{8 + 5 + 3}{\sqrt{26} \sqrt{30}} \\ \cos \theta = \frac{16}{\sqrt{780}} \\ \cos \theta \approx \frac{16}{28} \\ \cos \theta \approx 0,5714\)

Por calculadora, aplicando a função inversa (arco-cosseno), teremos:

\(\boxed{\theta \approx 55 °}\)

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Tata Valentini

O angulo entre os plano é igual ao angulo entre seus vetores normais. o vetor normal do primeiro plano é (4,-1,3) e do segundo é (2,-5,1)  fazendo o produto escalar temos  8+5+3=16. a norma do primeiro vetor é (26)^1/2 e do segundo é (30)^1/2, logo, cosx=16/(780)^1/2-->cosx=0,573--> x=55º (aprox.)

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