Determinar o vetor x, paralelo ao vetor ao vetor w=(2,–3,0) e tal que x u=v, onde u=(1,–1,0) e v=(0,0,2). Determinar o vetor x,

Se o vetor x = (a , b , c) é paralelo ao vetor w = (2, -3 , 0), então existe uma constante "m", tal que x = m(w)(a , b , c) = m(2, -3, 0)

Assim temos quea = 2mb = -3mc = 0

Assim reescrevemos o vetor x comox = (2m , -3m , 0)

Agora vamos determinar o produto vetorial de x e u.

            |   i       j    k  |x x v = | 2m  -3m  0 | = i * (0 - 0) + j * (0 - 0) + k * (-2m + 3m) = (0 , 0 , m) 

           |  1      -1    0 |

Como o vetor obtido é igual ao vetor v, temos que(0 , 0 , m) = (0 , 0 , 2)

portanto, verificamos que m = 2.Logo o vetor x seráx = (2m , -3m , 0) = (2*2 , -3*2 , 0) = (4 , -6 , 0)