Geometria analítica e álgebra linear

Dados dois pontos, há uma única reta que passa por eles. Esse é um resultado da geometria que é conhecido há milênios.

Depois da adoção da geometria analítica, com René Descartes, o resultado anterior gerou a seguinte implicação: dados dois pontos no espaço, há uma equação vetorial que descreve a reta que os contém.

A equação vetorial da reta terá a forma em que é o denominado vetor diretor da reta r, t é um número real e P é um dos pontos de r.

Suponha que a reta que passa pelos pontos A(2,4,5) e B(9,-2,6) seja r. Qual a equação vetorial dessa reta? E a equação da reta s, perpendicular a r, que passa pelo ponto C(4,-5,2) e intercepta a reta r em um ponto?

Geometria

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UFU

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Marina Silva

07.05.2017

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RD Resoluções

26.03.2018

A (2, 3, 5) B(9. -2. 6)
R: A = (2, 4, 5)
AB = B - A = (7, -6 , 1)
Equacionando:

(x,y,z) = (2, 4, 5) + (7, -6, 1)*t
x = 2 + 7ty = 5 + t
u = c-v
c (4,-5,2)
v (7k+2, -6k+4, k+5);
c - v = (-7k+2, 6k-9,-k-3)
w . AB = 0AB = (7,-6,1)
r.u = 0
(7,-6,1).(7k-2, -6k+9, k+3) = 0
49k - 14 + 36k - 54 + k + 3 = 0
86k - 65 = 0
k = 65/86
u = (-7k+2, 6k-9,-k-3)
u = (-283/86, -384/86, -323/86)
s(t) = u + c.t
s(t)= (-283/86, -384/86, -323/86) + (4,-5,2).t